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“수학을 수학답게” 『이런 수학은 처음이야 3』 서울대 수학교육과 최영기 교수

  • 2022.08.02
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읽다 보면 저절로 개념과 원리가 잡히는 수학책으로 많은 학부모들의 사랑을 받았던 『이런 수학은 처음이야』가 3권으로 돌아왔다. 1권 ‘평면도형’, 2권 ‘수’에 이어 이번 3권에서는 공간과 입체도형에 대해 다룬다.
‘어떻게 하면 학생들이 학교에서 배우는 수학이 가치가 있다는 것을 느끼고, 흥미를 갖고 공부할 수 있을까? 수학과 관련된 좋은 책을 읽었을 때 느끼는 흥미로운 감정을 어떻게 하면 학교 수학 시간, 교실에까지 연장할 수 있을까?’ 수학과 수학교육에 대해 평생 연구한 서울대 수학교육과 최영기 교수는 어떻게 하면 학생들에게 개념을 쉽고 정확하게 알려줄 수 있을지 고심 끝에 이 시리즈를 집필하게 되었다.
수학 교육에 대한 저자의 고민과 철학의 산물인 『이런 수학은 처음이야 3』에 대한 이야기를 저자를 통해 직접 들어봤다.
 
 
1권은 평면도형, 2권은 수에 이어 3권은 입체도형을 다루고 있습니다. 그런데 많은 학부모들이 ‘공간지각능력이 없는 아이들에게는 입체도형이 어렵다’고 생각합니다 입체도형은 어떤 면에서 어렵고, 수학에서 중요한가요?
 
『이런 수학은 처음이야 1』의 마지막 부분을 보면 “평면에서 펼친 멋진 하모니와 아름다움은 아마 휘어진 면에서도 이어지지 않을까? 평면을 뛰어넘은 더 높은 차원의 공간에서도 도형들의 이야기가 가능할 거라는 생각을 하면 가슴이 벅차!”라고 썼습니다. 그 공간에서의 도형들의 이야기를 3권에 담았는데, 1권에서 한 약속을 지키기 위한 것이기도 합니다.
입체도형은 우리 주변에서 흔히 볼 수 있습니다. 책상이나 물컵, 장난감… 등 구체적이고 눈에 보이는 조작물들을 통해서 아주 자연스럽게 접하고 있습니다. 그래서 우리 실생활에서 아주 중요한 요소입니다. 우선 3권에서 공간도형에 대해서 다루게 된 이유는 이 두 가지라고 할 수 있습니다.
이렇게 실생활에서 많이 쓰이는 만큼 이것들을 측정하는 것 역시 대단히 중요합니다. 평면도형과 달리 공간도형에서는 뿔의 부피, 구의 겉넓이, 부피 이런 것들이 초중등 수학에서는 다루기가 대단히 어렵고, 실질적으로는 불가능합니다. 왜 그러냐 하면, 이것들을 제대로 다루기 위해서는 미적분 개념이 필요합니다. 이것은 초중등 교과과정 수준을 넘어서는 분야이죠. 하지만 측정은 굉장히 중요한 요소이니 안 가르칠 수는 없고, 그러니 적당한 선에서 가르치게 되죠.
 
 
예를 들어 현재 초중등 과정에서는 어떻게 입체도형을 다루고 있나요?
 
각뿔의 부피를 구하는 것을 예로 들어볼게요. 각뿔 모형에 물을 붓고, 그 물을 각기둥 모형이 붓습니다. 그럼 물이 각기둥의 3분의 1에 채워지게 되죠. 이런 식으로 ‘각뿔의 부피는 각기둥의 부피의 3분의 1이다’라는 것을 가르칩니다. 전혀 수학적이지 못한 방법이죠. 그러니 학생들도 계속 애매한 기분이 들게 됩니다. 다른 부분들은 논리정연하게 가르쳐주다가, 이 부분만 이렇게 애매하게 뭉뚱그리니까 학생들은 그냥 공식만 암기하게 되는 거예요. 그러니 구가 뭔지도 모르는 채, 구의 겉넓이와 부피는 척척 구할 수 있게 되는 거죠. 그럼 시험 끝나고 나서는 다 잊혀지게 됩니다.
그런데 이건 우리나라뿐만 아니라 전 세계가 모두 마찬가지예요. 초중등 수준에서는 다룰 수가 없기 때문이죠. 공식은 물론 필요하긴 하지만, 본질적으로 맥락을 이해하기에는 힘들죠.
이런 문제의식을 갖고 최대한 쉽게, 또 수학적으로 설명할 방식을 고민하며 이 책을 기술하게 되었습니다.
 
 
 
이 책의 서문에 “『이런 수학은 처음이야』 시리즈는 흥미 증진 참고서”라는 말이 인상 깊었습니다. 어떤 문제의식으로 이렇게 말씀하시게 되었는지요?
 
서점에 가면 아주 훌륭한 문제 풀이에 대한 학습서나 참고서들이 많습니다. 그리고 우리나라 수학교육도 문제 풀이 과정이 잘 발달되어 있죠. 그런데 수학은 본질적으로 문제 풀이 과정, 정당화 과정만큼 수학의 가치를 느끼는 것도 중요합니다. 이 둘이 조화롭게 반반으로 이루어져야지요. 그래야 진정한 수학적 능력이 키워진다고 할 수 있습니다. 그러나 우리는 문제 풀이 쪽에만 수준이 상당합니다. 이 반대편에 수학적 안목, 수학에 대한 흥미를 불러일으키는 참고서는 거의 없어요.
학생들이 수학에 대한 흥미와 관심을 갖고 그 가치를 느끼게 되면, 수학 공부의 강력한 동기를 갖게 됩니다. 이는 창의적인 문제해결력과 수학 실력을 키워주지요. 이런 창의적인 수학적 사고를 다른 분야로 전이시킬 수 있는 태도를 갖게 합니다. 이것이 우리가 수학을 배우는 중요한 목적 중에 하나라고 할 수 있습니다.
그러니 지금도 상당히 훌륭한 문제해결력과 더불어, 이 책이 주고자 하는 수학에 대한 가치를 느끼는 것이 함께 시너지가 되어야 진정한 수학적 능력을 갖게 됩니다. 이 시리즈 전체는 그런 방향과 철학을 가지고 집필하였습니다.
 
 
‘학생들의 흥미를 끄는 책’이면서 “수학을 수학답게” 배우는 것을 책에서 강조하기도 합니다. 흔히 학생들의 흥미를 돋는 책이라고 하면 수학 관련된 재미있는 작은 에피소드들을 묶은 책들을 떠올리기 쉬운데요. 어떻게 수학을 수학답게 가르치면서도 학생들의 흥미를 끌 수 있도록 집필하셨나요?
 
이 책은 중학 교과 과정을 따르고 있습니다. 그래서 앞서 말했듯 ‘참고서’라고 부른 것이기도 하고요. 이 책에도 그런 흥미를 끌 수 있는 에피소드도 있기는 합니다만 대부분은 교과서의 내용을 설명하고 있습니다.
학생들이 수학에 흥미를 가지려면, 흥미를 가질만한 내용이 있어야 합니다. 그 내용은 학생들이 처음 봤을 때는 도저히 생각할 수 없는 새로운 지점을 보여주는 것이어야 합니다. 학생들이 “아하!” 할 수 있게 말이죠. 이 지점이 매우 중요한 지점입니다. 그걸 통해서 학생들은 수학에 대한 새로운 관점을 갖게 되는 거예요. 새로운 관점을 갖게 됨으로써 학생의 능력이 심화되는 거죠. 본질적으로 탁월한 능력을 갖게 됩니다.
물론 수학을 통해서 실생활의 측정도 중요합니다. 하지만 그걸 넘어서 ‘도형 자체로서의 흥미’, 그것을 공부함으로써 생기는 ‘그 자체로서의 구조에 대한 관심’, 그래서 본질적으로는 ‘수학에 대한 안목’을 갖게 됩니다. 이것이 우리가 미래 사회에 진정으로 필요한 능력입니다. 실제로 측정하는 것은 요즘같이 AI가 발달한 시대에서는 그것을 대체할 수 있죠. 하지만 기계가 대체할 수 없는 것이 이러한 ‘본질을 보는, 본질을 꿰뚫는 안목’입니다. 수학은 본질을 꿰뚫는 안목을 키울 수 있는 대단히 좋은 학문이지요.
학생들이 작게나마 안목을 가질 수 있도록 안내자 역할을 할 수 있는 책이었으면 하는 바람으로 학생들의 눈높이에 맞추어 개념들을 이야기하듯이 설명하고, 각각의 주제들이 가진 수학적 가치를 전달하고자 노력했습니다. 부디 이 시리즈를 통해서 학생들이 수학적 안목에 대한 관점이 생기게 되기를 바랍니다.
 
| 기사 및 사진 제공_21세기북스
 
 
 
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